Question

10．关于正态曲线性质的叙述：
①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；
②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈（-3σ，3σ）时才在x轴上方；
③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；
④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；
⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．
上述说法正确的是（　　）

• A． ①④⑤⑥
• B． ②④⑤
• C． ③④⑤⑥
• D． ①⑤⑥

Answer 1

分析 根据正态曲线的性质，分析选项，即可得出结论．

解答 解：根据正态曲线的性质，曲线关于直线x=μ对称，当x∈（-∞，+∞）时，正态曲线全在x轴上方，故①正确，②不正确；
只有当μ=0时，正态曲线才关于y轴对称，故③不正确；
曲线关于直线x=μ对称，曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，故④正确；
曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．故⑤⑥正确．
故选：A．

点评 本题考查正态曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．