题目内容
15．以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2+y2-2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是y2=9x或x2=$-\frac{1}{3}$y．分析 首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，-3），当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程．
解答 解：圆方程x2+y2-2x+6y+9=0化为（x-1）2+（y+3）2=1，
可得圆心坐标为（1，-3），
（1）当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，p=-$\frac{1}{6}$，∴x2=-$\frac{1}{3}$y；
（2）当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，p=$\frac{9}{2}$，∴y2=9x．
故答案为：y2=9x或x2=$-\frac{1}{3}$y．
点评 本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题．
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10．关于正态曲线性质的叙述：
①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；
②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈（-3σ，3σ）时才在x轴上方；
③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；
④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；
⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．
上述说法正确的是（ ）
①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；
②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈（-3σ，3σ）时才在x轴上方；
③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；
④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；
⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．
上述说法正确的是（ ）
| A． | ①④⑤⑥ | B． | ②④⑤ | C． | ③④⑤⑥ | D． | ①⑤⑥ |
7．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，沿BD将四边形折起成直二面角A-BD-C，且2|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{BD}$|2=4，则三棱锥A-BCD的外接球的半径为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
4．某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如表：
若历史成绩在[80，100]区间的占30%，
（1）求m，n的值；
（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定．
| 地理 历史 | [80，100] | [60，80] | [40，60] |
| [80，100] | 8 | m | 9 |
| [60，80] | 9 | n | 9 |
| [40，60] | 8 | 15 | 7 |
（1）求m，n的值；
（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
| [80，100] | [60，80] | [40，60] | |
| 地理 | |||
| 历史 |
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．