题目内容
19．2015年10月青岛大排档宰客一只大虾卖38元，被网友称为“天价大虾”，为了弄清楚大虾的实际情况，记者调查了青岛市45家虾类养殖户，发现主要使用两种饲料豆粕、海藻粉，数据如表：| 使用豆粕 | 未使用豆粕 | |
| 使用海藻粉 | 8 | 5 |
| 未使用海藻粉 | 2 | 30 |
（2）在既使用豆粕又使用海藻粉的8户养殖户中，有5户大型养殖户A1，A2，A3，A4，A5，3户中型养殖户B1，B2，B3．现从这5户大型养殖户和3户中型养殖户中各随机选1户，求A1被选中且B1未被选中的概率．
分析 （1）由调查数据可知，既没有使用豆粕又没使用海藻粉30户，至少上述一种饲料的有15户，由此能求出从养殖户中任意选1户，该户至少使用其中一种饲料的概率．
（2）从这5养殖户和3名养殖中各随机选1户，利用列举法求出所有可能的结果组成的基本事件，由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率．
解答 解：（1）由调查数据可知，既没有使用豆粕又没使用海藻粉30户，
故至少上述一种饲料的有45-30=15（户），
所以从养殖户中任意选1户，
该户至少使用其中一种饲料的概率$P=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}$．
（2）从这5养殖户和3名养殖中各随机选1户，其所有可能的结果组成的基本事件有：
{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，
{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．
因此A1被选中且B1未被选中的概率$P=\frac{2}{15}$．
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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9．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如表频率分布表：
（1）写出如表表格中缺少的数据a，b，c的值：a=25，b=0.2，c=2．
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率；
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [-3，-2） | 5 | 0.10 |
| [-2，-1） | 8 | 0.16 |
| （1，2] | a | 0.50 |
| （2，3] | 10 | b |
| （3，4] | c | 0.04 |
| 合计 | 50 | 1.00 |
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率；
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10．关于正态曲线性质的叙述：
①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；
②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈（-3σ，3σ）时才在x轴上方；
③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；
④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；
⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．
上述说法正确的是（ ）
①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；
②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈（-3σ，3σ）时才在x轴上方；
③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；
④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；
⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．
上述说法正确的是（ ）
| A． | ①④⑤⑥ | B． | ②④⑤ | C． | ③④⑤⑥ | D． | ①⑤⑥ |
7．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，沿BD将四边形折起成直二面角A-BD-C，且2|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{BD}$|2=4，则三棱锥A-BCD的外接球的半径为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
4．某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如表：
若历史成绩在[80，100]区间的占30%，
（1）求m，n的值；
（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定．
| 地理 历史 | [80，100] | [60，80] | [40，60] |
| [80，100] | 8 | m | 9 |
| [60，80] | 9 | n | 9 |
| [40，60] | 8 | 15 | 7 |
（1）求m，n的值；
（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
| [80，100] | [60，80] | [40，60] | |
| 地理 | |||
| 历史 |
11．已知x0是f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$的零点，则x0还满足的方程是（ ）
| A． | $\frac{1}{x}$•sinx+1=0 | B． | $\frac{1}{x}$•sinx-1=0 | C． | x•sinx+1=0 | D． | x•sinx-1=0 |
8．依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机洒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{9}{16}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |