Question

已知向量

OA

=（1，7）

OB

=（5，1）（O为坐标原点），设M是函数y=

1

2

x所在直线上的一点，那么

MA

•

MB

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设出M的坐标，求出

MA

，

MB

的坐标，求出

MA

•

MB

的表达式，结合二次函数的性质从而得到答案．

解答： 解：设M的坐标是（x，

1

2

x），
则

MA

=（1-x，7-

1

2

x），

MB

=（5-x，1-

1

2

x），
∴

MA

•

MB

=（1-x）（5-x）+（

1

2

x-1）（

1

2

x-7）
=

5

4

x²-10x+12
=

5

4

（x-4）²-8，
故答案为：-8．

点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了二次函数的性质，是一道基础题．