题目内容

设a，b都是正数，且满足
1
a
+
4
b
=1则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是
 
．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由题知利用“1”的代换，以及基本不等式求解即可得到答案．
解答： 解：∵a，b均为正数，
1
a
+
4
b
=1，
∴a+b=（a+b）（
1
a
+
4
b
）=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9．当且仅当b=2a，a=3，b=6时取等号．
∴a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是c＜9．
故答案为：（-∞，9）．
点评：本题考查基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=2
2
，∠C=15°，则内角A的值为（　　）
A、30°
B、60°
C、30°或150°
D、60°或120°
两个变量的数据如表，
x1357
y45m8
已知回归方程为y=
7
5
x+
2
5
，则表中缺失的数据m的值为
 
．
已知a＞0，-2a＜b＜-a，a+b+c=0，求
b2-3ac
a2
的取值范围．
已知向量
OA
=（1，7）
OB
=（5，1）（O为坐标原点），设M是函数y=
1
2
x所在直线上的一点，那么
MA
•
MB
的最小值是
 
．
已知f（α）=
sin(
π
2
-α)sin(-α)tan(π-α)
tam(-α)sin(π-α)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α为第三象限角，且cos（
3π
2
-α）=
1
5
，求f（α）的值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=
3
2
an-3
（1）数列{an}的通项公式；
（2）若Sn＞can（c为常数）对任意n∈N* 都成立，求c的取值范围．
设M在曲线y=ex+
1
ex
上，N点在y=
3
2
x上，则|MN|的最小值为（　　）
A、
13
13
（4-3ln2）
B、
13
13
（3-3ln2）
C、
13
13
（5-3ln2）
D、
13
13
（3-2ln2）
点（1，2）与圆
x=-1+3cosθ
y=3sinθ
，的位置关系是（　　）
A、点在圆内B、点在圆外
C、点在圆上D、与θ的值有关

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