Question

（1）计算log₃

4 27

3

+lg25+lg4+7 log72+log₂3•log₉4=

 

；
（2）设集合A={x|

1

32

≤2^-x≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．

Answer 1

考点：对数的运算性质,交集及其运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（1）直接对对数的关系式进行恒等变换，利用公式求出结果．
（2）首先求出集合A中元素的取值范围，利用集合A和B的关系，利用分类讨论法求出结果．

解答： 解：（1）log3

4 27

3

+lg25+lg4+7log72+log23•log94
=log33-

1

4

+lg100+2+

lg3

lg2

•

lg4

lg9

=-

1

4

+4+1
=

19

4

（2）集合A={x|

1

32

≤2^-x≤4}，
所以：A={x|-2≤x≤5}
B={x|m-1＜x＜2m+1}，
若A∩B=B，
所以：B⊆A
①B=Φ，即m-1≥2m+1
解得：m≤-2
②B≠Φ，即

m-1≥-2 2m+1≤5 2m+1＞m-1

解得：-1≤m≤2
综上所述：m的取值范围为：m≤-2或-1≤m≤2

点评：本题考查的知识要点：对数的运算，利用集合间的关系求参数的取值范围．属于基础题型．