题目内容

有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有（　　）
A、192种B、120种
C、96种D、48种
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：应用题,排列组合
分析：由于小明必须站正中间，故先安排小明，两边一边三人，不妨令小李、小张在小明左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排小李、小张两人，再安排小明左边的第三人，最后余下三人，在小明右侧是一个全排列．
解答： 解：不妨令小李、小张在小明左侧，先排小李、小张两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法
考虑到小李、小张在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33=192
故选：A．
点评：本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素优先法．
练习册系列答案
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，A1B1=A1C1，点D、F分别是棱BC、CC1上的中点，点E是CC1上的动点
（Ⅰ）证明：A1F∥平面ADE；
（Ⅱ）证明：A1F⊥DE．
已知向量
OA
=（1，7）
OB
=（5，1）（O为坐标原点），设M是函数y=
1
2
x所在直线上的一点，那么
MA
•
MB
的最小值是
 
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=
3
2
an-3
（1）数列{an}的通项公式；
（2）若Sn＞can（c为常数）对任意n∈N* 都成立，求c的取值范围．
设函数f（x）、g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有f（x）=g（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知f（x）=ex（x≥0）（e为自然对数的底数），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，则下列可作为g（x）的解析式的个数为（　　）
①y=ln|x|；②y=e|x|；③y=-ln|x|；④y=
3x2-2，x＜0
ex，x≥0
；⑤y=-x2+1；⑥y=（
1
10
）|x|．
A、2B、3C、4D、5
设M在曲线y=ex+
1
ex
上，N点在y=
3
2
x上，则|MN|的最小值为（　　）
A、
13
13
（4-3ln2）
B、
13
13
（3-3ln2）
C、
13
13
（5-3ln2）
D、
13
13
（3-2ln2）
若向量
a
=（2，1），
b
=（
3
2
2
，-
2
2
），则
a
与
b
的夹角大小为
 
．
解不等式：（2x-1）（x+1）＜0．
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x-2），且f（x）在[-5，-4]上是减函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（　　）
A、f（cosα）＜f（cosβ）
B、f（sinβ）＞f（cosα）
C、f（sinα）＜f（cosβ）
D、f（sinα）＜f（sinβ）

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