题目内容
对任意x，y满足f（x+y）=f（x）f（y），若f（1）=2，n∈N*，则f（
）= ．
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考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用,等差数列与等比数列
分析：由题意可得，f（1）=f3（
），f（
）=f3（
），f（
）=f3（
），…，f（
）=f3（
），利用迭代法求函数的值．
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解答：
解：∵f（x+y）=f（x）f（y），
∴f（
）•f（
）•f（
）
=f（
）•f（
）=f（
）=f（
），
∴f（
）=f（
）•f（
）•f（
）=f3（
），
∴f（1）=f3（
），f（
）=f3（
），
f（
）=f3（
），…，
f（
）=f3（
），
∴f（1）=f3（
）=f9（
）=f33(
)=…=f3n(
)，
∴f3n(
)=2，
故f（
）=2
，
故答案为：2
．
∴f（
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=f（
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∴f（
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∴f（1）=f3（
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f（
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f（
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∴f（1）=f3（
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∴f3n(
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故f（
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故答案为：2
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点评：本题考查了函数的代入应用，同时考查了迭代法的应用，属于中档题．
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