题目内容

已知变量x，y满足
x-y+1≥0
x+y-4≤0
y≥1
，则xy的最大值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=
z
x
为双曲线，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=xy，则y=
z
x
为双曲线，
要使z=xy最大，则z＞0，
∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，
∴由图象可知当z=xy与x+y-4=0相切时，z=xy取得最大值，
由
x+y-4=0
y=x
，
解得
x=2
y=2
，即A（2，2），
此时z=2×2=4，
故选：D．
点评：本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．
练习册系列答案
相关题目
若x＞0，y＞0，ln2x+ln8y=ln2，则
1
x
+
1
3y
的最小值为
 
．
设定点A（3，0），动点P（x，y）的坐标满足约束条件
x≥2
y≥2
x+y≤6
，则|
OP
|cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是
 
．
设变量x，y满足
x+y≥1
x-y≥0
2x-y-2≥0
，则目标函数z=3x-y的最小值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x，则f（-1）=（　　）
A、1B、-1C、3D、-3
设变量x，y满足约束条件
x+2y≤2
2x+y≥4
y≥-2
，则目标函数z=-x-y的取值范围是（　　）
A、[-4，0]
B、[-8，-2]
C、[-4，-2]
D、[-4，-1]
已知变量x，y满足约束条件 
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，则z=3x+2y的最大值为（　　）
A、1B、13C、11D、-1
下列四个命题正确的是（　　）
①函数y=x+
1
4x
（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB⊥α；
④若f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），则f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]．
A、①③B、②④C、②③D、③④
已知函数f（x）=x2-4ax+2a+12的值域为集合M，集合N={y|y=
x
}，M∩N=M．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求关于x的方程
x
a+2
=|a-1|+2的根的取值范围．

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