题目内容

已知|
a
|=3，|
b
|=4，且满足（2
a
-
b
）（
a
+2
b
）≥4，求
a
与
b
的夹角β的范围．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由向量数量积的定义，再由向量夹角的取值范围求解．
解答： 解：∵（2
a
-
b
）（
a
+2
b
）≥4，
∴2|
a
|2+4
a
•
b
-
a
•
b
-2|
b
|2≥4，
∵|
a
|=3，|
b
|=4，
∴
a
•
b
≥6，
∵cosβ=
a
•
b
|
a
||
b
|
≥
6
3×4
=
1
2
，
∵β∈[0，π]
∴β∈[0，
π
3
]
点评：本题考察了向量数量积的运算，运用求夹角问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
直线l过点A（-2，3），且点B（1，-1）到该直线l的距离为3，则直线l的方程为
 
．
定义函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|		;1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)		;x＞2
，则函数g（x）=xf（x）-6在区间[1，8]内的所有零点的和为
 
．
若3sinα+cosα=0，则
1
cos2α+2sinαcosα
的值为
 
．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
 
．
某地方政府在某地建一座桥，两端的桥墩相距m米，此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩（包括两端的桥墩），经预测，一个桥墩的费用为32万元，相邻两个桥墩之间的距离均为x，且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为（1+x）x万元，假设所有桥墩都视为点且不考虑其它因素，记工程总费用为y万元．
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）当m=80米时，需要新建多少个桥墩才能使y最小？
已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求cosα的值．
数列{an}满足a1=1，a2=
1
2
，并且{an}满足an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2）则数列{an}的第2014项为
 
．
如图，在直三棱柱ADE-BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点，运动向量方法证明：
（1）OM∥平面BCF；
（2）平面MDF⊥平面EFCD．

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