Question

设全集I={a，b，c，d}，集合A与B是I的子集，若A∩B={a，b}，则称（A，B）为“理想配集”，所有“理想配集”的个数为多少？

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合,排列组合

分析：由“理想配集”的概念，按集合A的情况进行分类：A={a，b}或A={a，b，c}或A={a，b，d}或A={a，b，c，d}共四类，找出对应的每一类中的情况作和得答案．

解答： 解：按集合A的情况进行分类：A={a，b}或A={a，b，c}或A={a，b，
d}或A={a，b，c，d}共四类．
（1）当A={a，b}时，有B={a，b}或B={a，b，c}或B={a，b，d}
或B={a，b，c，d}共4种情况；
（2）当A={a，b，c}时，有B={a，b}或B={a，b，d}共2种情况；
（3）当A={a，b，d}时，有B={a，b}或B={a，b，c}共2种情况；
（4）当A={a，b，c，d}时，有B={a，b}，只有1种情况．
由分类加法计数原理，知“理想配集”共有N=4+2+2+1=9（个）．

点评：本题考查了子集与真子集的概念，考查了分类加法计数原理，是中档题．