Question

曲线y=x³和y=x 

1

3

所围成的封闭图形的面积是

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：作出函数图象，求出交点坐标，利用积分的几何意义，求面积即可

解答： 解：作出两个函数的图象如图：
由

y=x3 y=x 1 3

，得

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

，
即A（1，1），B（-1，-1），
由函数的对称性和积分的几何意义可知所围成的封闭图形的面积为：
2

∫

1 0

（x 

1

3

-x³）dx=2（

3

4

x

4

3

-

1

4

x⁴）|

1 0

=2（

3

4

-

1

4

）=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查利用积分的几何意义求区域面积，根据图象求出函数图象的交点，要求熟练掌握常见函数的积分公式．