题目内容
若椭圆
+
=1上的一点P到焦点F1的距离|PF1|=8，M是PF1的中点，O是坐标原点，则|OM|= ．
| x2 |
| 81 |
| y2 |
| 36 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a-|PF1|=10，在△PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值．
解答：
解：∵椭圆
+
=1中，a=9，
∴|PF1|+|PF2|=2a=18，
结合|PF1|=8，得|PF2|=2a-|PF1|=18-8=10，
∵OM是△PF1F2的中位线，
∴|OM|=
|PF2|=
×10=5．
故答案为：5
解：∵椭圆| x2 |
| 81 |
| y2 |
| 36 |
∴|PF1|+|PF2|=2a=18，
结合|PF1|=8，得|PF2|=2a-|PF1|=18-8=10，
∵OM是△PF1F2的中位线，
∴|OM|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：5
点评：本题给出椭圆的焦点三角形的一边长，求另一边中点到原点的距离，着重考查了椭圆的定义和标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
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