Question

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinx-cosx；
②f（x）=

2

（sinx+cosx）；
③f（x）=

2

sinx+2；
④f（x）=sinx．
其中“互为生成函数”的是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用函数y=Asin（ωx+∅）+b 的图象在平移过程中A和ω一定不变，可得①③互为生成的函数．

解答： 解：根据题意，两个y=Asin（ωx+∅）+b 型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的A和ω相同，
∵①f（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），②f（x）=

2

（sinx+cosx）=2sin（x+

π

4

），
③f（x）=

2

sinx+2，④f（x）=sinx．
故①③两个函数解析式中的A和ω相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合．
故①③互为生成的函数，
故答案为：①③．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+∅）+b 的图象变换，应用了此函数图象在平移过程中A和ω不变，是中档题．