Question

复数

m-i

2+3i

（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m的值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  5

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．

解答： 解：

m-i

2+3i

=

(m-i)(2-3i)

(2+3i)(2-3i)

=

2m-3-(3m+2)i

13

=

2m-3

13

-

3m+2

13

i，
∵复数

m-i

2+3i

（i为虚数单位）为纯虚数，
∴

2m-3 13 =0 3m+2 13 ≠0

，解得m=

3

2

．
故选：D．

点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．