Question

设函数f（x）=log₂（x²-4x+a）（a＞4），若所有点（s，f（t））（s，t∈[1，3]）构成一个正方形区域，则函数f（x）的单调增区间为（　　）

• A、[1，2]
• B、[2，3]
• C、（-∞，2]
• D、[2，+∞）

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，正方形的边长为2，从而得到log₂（a-3）-log₂（a-4）=2，从而求出a，从而确定函数的单调性．

解答： 解：∵s∈[1，3]，
∴正方形的边长为2；
t∈[1，3]时，
x²-4x+a∈[a-4，a-3]；
则log₂（a-3）-log₂（a-4）=2；
解得，a=

13

3

；
故x²-4x+

13

3

＞0得，
又△=16-4×

13

3

＜0；
故x²-4x+

13

3

＞0恒成立，
故函数f（x）的单调增区间为[2，+∞），
故选D．

点评：本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题．