题目内容
已知函数f（x）=
cosxsinx+cos2x+cos2x．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且锐角B满足f（B）=
，A=
，b=2，求a的值．
| 3 |
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且锐角B满足f（B）=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,正弦定理
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（I）化简解析式f（x）=
sin（2x+
）+
，从而可求函数f（x）的最小正周期．
（II）由f（B）=
sin（2B+
）+
=
，整理可得B的值，由正弦定理可得a的值．
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（II）由f（B）=
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（I）∵f（x）=
cosxsinx+cos2x+cos2x=
sin（2x+
）+
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π，
（II）∵f（B）=
sin（2B+
）+
=
，整理可得：sin（2B+
）=0，可得2B+
=kπ，k∈Z，
∴B=
-
，k∈Z，
∵B为锐角，
∴可得B=
，
∴由正弦定理可得：a=
=
=
．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（II）∵f（B）=
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴B=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
∵B为锐角，
∴可得B=
| π |
| 3 |
∴由正弦定理可得：a=
| bsinA |
| sinB |
2×
| ||||
|
2
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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执行如图所示的程序框图，输出的S是（ ）
| A、10 | B、15 | C、20 | D、35 |
如图，已知矩形ABCD中，PA⊥平面ABCD，M，N，R分别是AB，PC，CD的中点，求证：已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| A、y=±2x | ||||
B、y=±
| ||||
C、y=±
| ||||
D、y=±
|
设函数f（x）=log2（x2-4x+a）（a＞4），若所有点（s，f（t））（s，t∈[1，3]）构成一个正方形区域，则函数f（x）的单调增区间为（ ）
| A、[1，2] |
| B、[2，3] |
| C、（-∞，2] |
| D、[2，+∞） |