Question

【题目】已知双曲线 ，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则双曲线C的离心率为（ ）
A.2
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解法一：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 由AB的中点为N（12，15），则x1+x2=24，y1+y2=30，
由 ，两式相减得： = ，
则 = = ，
由直线AB的斜率k= =1，
∴ =1，则 = ，
双曲线的离心率e= = = ，
∴双曲线C的离心率为 ，
故选B．
方法二：设A（12+m，15+n），B（12﹣m，15﹣n），
则 ，两式相减得： = ，
由直线l的斜率k= = ，
直线AB的斜率k= =1，
∴ =1，则 = ，
双曲线的离心率e= = = ，
∴双曲线C的离心率为 ，
故选B．