题目内容
【题目】已知直三棱柱的所有棱长都相等,且
,
,
,分别为
,
,
的中点.
(1)求证:平面平面
.
(2)求证: 平面
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:
()由题意可得四边形
是平行四边形,
,则
平面
;由三角形中位线的性质可得
,则
平面
;由面面平行的判断定理可得平面
平面
.
()由直三棱柱的性质可得
,等腰三角形三线合一,则
,据此可得
平面
,故
.由菱形的性质可得
,结合线面垂直的判断定理可得
平面
.
试题解析:
()由已知可得
,
,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∵平面
,
平面
,
∴平面
;
又,
分别是
,
的中点,
∴,
∵平面
,
平面
,
∴平面
;
∵,
平面
,
平面
,
∴平面平面
.
()∵三棱柱
是直三棱柱,
∴平面
,
又∵平面
,
∴,
又∵直三棱柱的所有棱长都相等,
是
边中点,
∴是正三角形,
∴,
而,
平面
,
平面
,
∴平面
,
故.
∵四边形是菱形,
∴,
而,故
,
由,
平面
,
平面
,
得平面
.
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