题目内容
某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为
求数学期望EX；
（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为
| X | 3 | 2 | 1 | 0 | ||||
| P | a | b |
|
|
（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由分层抽样的性质，能求出抽取的5人中男、女同学的人数．
（Ⅱ）由题意可得a=P(X=3)=
=
，从而b=
，由此能求出数学期望EX．
（Ⅲ）由两组数据中相对应的数字之差均为10，得到
=
．
（Ⅱ）由题意可得a=P(X=3)=
| ||||
|
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
（Ⅲ）由两组数据中相对应的数字之差均为10，得到
| s | 2 1 |
| s | 2 2 |
解答：
解：（Ⅰ）由分层抽样的性质得：
抽取的5人中男同学的人数为
×30=3，
女同学的人数为
×20=2．…（4分）
（Ⅱ）由题意可得：P(X=3)=
=
．
即a=
，…（6分）
因为a+b+
+
=1，
所以 b=
．…（8分）
所以EX=3×
+2×
+1×
+0×
=1．…（10分）
（Ⅲ）
=
．…（13分）
抽取的5人中男同学的人数为
| 5 |
| 50 |
女同学的人数为
| 5 |
| 50 |
（Ⅱ）由题意可得：P(X=3)=
| ||||
|
| 1 |
| 10 |
即a=
| 1 |
| 10 |
因为a+b+
| 3 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
所以 b=
| 1 |
| 5 |
所以EX=3×
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
（Ⅲ）
| s | 2 1 |
| s | 2 2 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．
练习册系列答案
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在“由于任何数的平方都是非负数，所以（2i）2≥0”这一推理中，产生错误的原因是（ ）
| A、推理的形式不符合三段论的要求 |
| B、大前提错误 |
| C、小前提错误 |
| D、推理的结果错误 |