Question

已知等差数列{a_n}，S_n为其前n项和，a₅=10，S₇=56．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+（

3

） an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据题意和等差数列的前n项和公式、通项公式，求出公差和首项，再求出数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）求出b_n，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出T_n．

解答： 解：（1）由S₇=56得

7(a1+a7)

2

=56，则7a₄=56，解得a₄=8，
因为a₅=10，所以公差d=a₅-a₄=10-8=2，
则a₄=a₁+3d，解得a₁=8-6=2，
所以a_n=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）得，b_n=a_n+（

3

） an=2n+3ⁿ，
所以T_n=（2+3）+（4+3²）+（6+3³）+…+（2n+3ⁿ）
=（2+4+6+…+2n）+（3+3²+3³+…+3ⁿ）
=

n(2+2n)

2

+

3(1-3n)

1-3

=n2+n+

3n+1-3

2

，
所以T_n=n2+n+

3n+1-3

2

．

点评：本题考查等差数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，及数列的求和方法：分组求和法，属于中档题．