题目内容

∫
π
2
0
2
sin（x+
π
4
）dx=
 
．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：根据积分公式直接计算即可．
解答： 解：
∫
π
2
0
2
sin（x+
π
4
）dx
=
∫
π
2
0
[
2
×
2
2
（sinx+cosx）]dx
=
∫
π
2
0
（sinx+cosx）dx
=（sinx-cosx）|
 
π
2
0

=1+1=2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是
8
15
．
（1）求n的值；
（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
曲线y=2x4上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值为
 
．
已知单位向量
i
，
j
满足（2
j
-
i
）⊥
i
，则
i
，
j
的夹角为
 
．
已知x，y满足约束条件
1≤x≤2
2x-1≤y≤2x
，则
y
x
的最小值为
 
．
已知正四面体ABCD的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则（AP+BP）2的最小值为
 
．
下列7个判断：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数f（x）=2x-x2只有两个零点；
③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称；⑥设a＞1，log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系为log0.2a＜0.2a＜a0.2；⑦设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关为U=R；
其中正确的序号为
 
．
有下列命题：
①“若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2”
②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
③若有命题p：7≥7，q：ln2＞0，则p且q是真命题；
④命题：“若x2-x-2≠0，则x≠-1且x≠2”的否命题是若x2-x-2=0，则x=-1或x=2．其中真命题有
 
．
①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根；
②“若a＞b，则ac＞bc”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y至少有一个为零”的逆否命题．
以上命题中的真命题有（　　）
A、①③B、①④C、②③D、③④

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