题目内容
向量
=（1，2），
=（1，-λ），在区间[-5，5]上随机取一个数λ，使向量2
+
与
-
的夹角为锐角的概率为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：几何概型,平面向量数量积的运算
专题：概率与统计
分析：根据向量数量积的应用，求出向量2
+
与
-
的夹角为锐角的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵
=（1，2），
=（1，-λ），
∴2
+
=（3，4-λ），
-
=（0，2+λ），
若2
+
与
-
的夹角为锐角，
则（2
+
）•（
-
）＞0，
即（4-λ）（2+λ）＞0，
解得-2＜λ＜4，
则向量2
+
与
-
的夹角为锐角的概率为
=
=
，
故选：D
| a |
| b |
∴2
| a |
| b |
| a |
| b |
若2
| a |
| b |
| a |
| b |
则（2
| a |
| b |
| a |
| b |
即（4-λ）（2+λ）＞0，
解得-2＜λ＜4，
则向量2
| a |
| b |
| a |
| b |
| 4-(-2) |
| 5-(-5) |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
故选：D
点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用向量数量积的应用求出向量2
+
与
-
的夹角为锐角的等价条件，是解决本题的关键．
| a |
| b |
| a |
| b |
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，则f（x）＜x3+
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| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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| 1 |
| ax |
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| B、2 | ||
C、-
| ||
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|
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|