题目内容
求函数y=x-x3，x∈[0，2]的值域．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的导数，从而得出函数的单调区间，从而求出函数的最值，进而求出函数的值域．
解答：
解：∵y′=1-3x2，x∈[0，2]，
令y′＞0，解得：0≤x＜
，
令y′＜0，解得：
＜x≤2，
∴函数在[0，
）递增，在（
，2]递减，
∴x=
时，y最大为：
，
x=0时，y=0，x=2时，y=-6，
∴函数的值域为：[-6，
]．
令y′＞0，解得：0≤x＜
| ||
| 3 |
令y′＜0，解得：
| ||
| 3 |
∴函数在[0，
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴x=
| ||
| 3 |
2
| ||
| 9 |
x=0时，y=0，x=2时，y=-6，
∴函数的值域为：[-6，
2
| ||
| 9 |
点评：本题考查了函数的值域问题，考查导数的应用，函数的单调性，函数的最值问题，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
若a＞b＞0，且a+b=1，则下列式子中最大的是（ ）
| A、log2a+log2b+1 |
| B、log2a |
| C、log2（a2+b2） |
| D、-1 |
已知函数f（x）=x2的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则
等于（ ）
| △y |
| △x |
| A、2 |
| B、2+△x |
| C、2+2△x |
| D、2△x+（△x）2 |
