Question

平面内给定三个向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（Ⅰ）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求实数k的值；
（Ⅱ）设

d

=（x，y），且满足（

d

-

c

）⊥（

a

-

b

）且|

d

-

c

|=

5

，求

d

的值．

Answer 1

考点：平面向量的综合题

专题：平面向量及应用

分析：（1）运用坐标表示的数量积解决．
（2）运用数量积和模求解．

解答： 解：（1）∵（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
∵

a

+k

c

=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2）
∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0
即k=-

16

13

（2）∵

d

-

c

=（x-4，y-1），

a

-

b

=（4，0）
又（

d

-

c

）⊥（

a

-

b

）且|

d

-

c

|=

5

∴

4(x-4)=0 (x-4)2+(y-1)2=5

解得

x=4 y=1+ 5

或

x=4 y=1- 5

∴

d

=（4，1+

5

）或

d

=（4，1+

5

）

点评：本题考察了向量的数量积，向量的模的计算．