Question

把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，则a₂₀₁₁=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理,数列的函数特性

专题：推理和证明

分析：观察乙图，发现第k行有k个数，第k行最后的一个数为k²，前k行共有

k(k+1)

2

个数，然后以判断出这个2010个数在第63行，第58个数，求出第63行第一个数，而第63行相邻两个数相差2，得到第63行58个数值，即可求出所求．

解答： 解：图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k²，前k行共有

k(k+1)

2

个数，
前62行有1953个数，由2010个数出现在第63行，第58个数，
第62行第一个数为62²+1=3845，公差为2的等差数列
∴a₂₀₁₀=3845+（58-1）×2=3959，
故答案为：3959

点评：本题主要考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题，会进行数列的递推式运算，同时考查计算能力，属于中档题．