题目内容
已知命题p：x2-16x+60＜0，命题q：2x≥4，命题r：x2-3ax+2a2＜0（a＞0），若命题r是命题p的必要不充分条件，且命题r是命题q的充分不必要条件，试求实数a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：高考数学专题,简易逻辑
分析：利用不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：
解：有命题p：x2-16x+60＜0，得6＜x＜10，
由命题q：2x≥4，得x≥2，
由命题r：x2-3ax+2a2＜0，得（x-2a）（x-a）＜0，因为a＞0，所以a＜x＜2a，
∵命题r是命题p的必要不充分条件，∴
，解得5≤a≤6，
∵命题r是命题q的充分不必要条件，∴a≥2，
综上，实数a的取值范围是[5，6]
由命题q：2x≥4，得x≥2，
由命题r：x2-3ax+2a2＜0，得（x-2a）（x-a）＜0，因为a＞0，所以a＜x＜2a，
∵命题r是命题p的必要不充分条件，∴
|
∵命题r是命题q的充分不必要条件，∴a≥2，
综上，实数a的取值范围是[5，6]
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键，比较基础．
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