Question

设二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜

1

3

}，则不等式bx²+ax-1＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜

1

3

}，可知：-1，

1

3

是一元二次方程ax²+bx+1=0，利用根与系数的关系可得a，b．再利用一元二次不等式的解法可得不等式bx²+ax-1＜0解集．

解答： 解：∵二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜

1

3

}，
∴-1，

1

3

是一元二次方程ax²+bx+1=0，
∴

-1+ 1 3 =- b a -1× 1 3 = 1 a

，且a＜0，解得a=-3，b=2．
∴不等式bx²+ax-1＜0化为2x²-3x-1＜0，解得

3- 17

4

＜x＜

3+ 17

4

．
∴不等式bx²+ax-1＜0的解集为(

3- 17

4

，

3+ 17

4

)．
故答案为(

3- 17

4

，

3+ 17

4

)．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．