Question

如图△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E．
（1）指出图中相似的三角形，并说明理由；
（2）若EC=4，DE=2，求AD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：直线与圆

分析：（1）利用角平分线的性质可得∠BAE=∠CAE．又∠B与∠AEC都对应

AC

，可得∠B=∠AEC．利用对顶角可得∠ADB=∠CDE．利用相似三角形的判定即可得出．
（2）利用相似三角形的性质△AEC∽△CED，可得

AE

CE

=

CE

DE

，代入即可得出．

解答： 解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．
又∠B与∠AEC都对应

AC

，∴∠B=∠AEC．
又∠ADB=∠CDE．
∴△ABD∽△AEC∽△CED．
（2）∵△AEC∽△CED，∴

AE

CE

=

CE

DE

，
∴

AE

4

=

4

2

，解得AE=8．
∴AD=AE-DE=8-2=6．

点评：本题考查了角平分线的性质、同弧所对的圆周角相等、对顶角相等、相似三角形的判定与性质等基础知识与基本技能方法，属于基础题．