Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、函数f（x）=tan（

  π

  4

  -2x）的单调递增区间为(-

  π

  8

  +

  kπ

  2

  ，

  3π

  8

  +

  kπ

  2

  )，k∈Z
• B、命题“?x∈R，x²-2＞3”的否定是“?x∈R，x²-2＜3”
• C、z₁，z₂∈C，若z₁，z₂为共轭复数，则z₁+z₂为实数
• D、x=

  π

  4

  是函数f（x）=sin（x-

  π

  4

  ）的图象的一条对称轴

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑,数系的扩充和复数

分析：A，利用f（x）=tan（

π

4

-2x）=-tan（2x-

π

4

），可求得f（x）=tan（

π

4

-2x）的单调递减区间为(-

π

8

+

kπ

2

，

3π

8

+

kπ

2

)，k∈Z，可判断A；
B，写出命题“?x∈R，x²-2＞3”的否定，可判断B；
C，利用共轭复数的概念可判断C；
D，f（

π

4

）=sin（

π

4

-

π

4

）=0，不是最值，可判断D．

解答： 解：对于A，因为f（x）=tan（

π

4

-2x）=-tan（2x-

π

4

），
由kπ-

π

2

＜2x-

π

4

＜kπ+

π

2

（k∈Z）得，

kπ

2

-

π

8

＜x＜

kπ

2

+

3π

8

（k∈Z），
所以，f（x）=tan（

π

4

-2x）的单调递减区间为(-

π

8

+

kπ

2

，

3π

8

+

kπ

2

)，k∈Z，故A错误；
对于B，命题“?x∈R，x²-2＞3”的否定是“?x∈R，x²-2≤3”，故B错误；
对于C，z₁，z₂∈C，若z₁，z₂为共轭复数，则z₁+z₂为实数，故C正确；
对于D，当x=

π

4

时，函数f（

π

4

）=sin（

π

4

-

π

4

）=0，不是最值，故x=

π

4

不是f（x）=sin（x-

π

4

）的图象的一条对称轴，故D错误．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查正切函数的单调性，正弦函数的对称性，考查共轭复数的概念、全称命题与特称命题之间的关系及真假判断，考查转化思想．