Question

对于实数x，试确定（

x2+x+1

）-（

x2-x+1

）的取值范围．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：

分析：由已知可得（

x2+x+1

）-（

x2-x+1

）表示x轴上动点（x，0）到（-

1

2

，

3

2

）和（

1

2

，

3

2

）点的距离之差，由（-

1

2

，

3

2

）和（

1

2

，

3

2

）两点之间的距离为1，可得|（

x2+x+1

）-（

x2-x+1

）|＜1，进而得到答案．

解答： 解：∵（

x2+x+1

）-（

x2-x+1

）=

(x+ 1 2 )2+(0- 3 2 )2

-

(x- 1 2 )2+(0- 3 2 )2

表示x轴上动点（x，0）到（-

1

2

，

3

2

）和（

1

2

，

3

2

）点的距离之差，
由（-

1

2

，

3

2

）和（

1

2

，

3

2

）两点之间的距离为1，
故|（

x2+x+1

）-（

x2-x+1

）|＜1，
即-1＜（

x2+x+1

）-（

x2-x+1

）＜1，
故（

x2+x+1

）-（

x2-x+1

）的取值范围为（-1，1）

点评：本题考查的知识点是函数的值域，其中分析出（

x2+x+1

）-（

x2-x+1

）的几何意义，是解答的关键．