已知命题p:点M2+(y-m)2=16的内部.命题q:“曲线${C 1}:\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{2m+8}=1$表示焦点在x轴上的椭圆 .命题s:“曲线${C 2}:\frac{x^2}{m-t}+\frac{y^2}{m-t-1}=1$表示双曲线．(1)若“p且q 是真命题.求m的取值范围,(2)若?s是?q的必要不充分条件.求t的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）²+（y-m）²=16的内部，
命题q：“曲线${C_1}：\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{2m+8}=1$表示焦点在x轴上的椭圆”，
命题s：“曲线${C_2}：\frac{x^2}{m-t}+\frac{y^2}{m-t-1}=1$表示双曲线”．
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
（2）若?s是?q的必要不充分条件，求t的取值范围．

分析（1）若p为真：（1+m）²+（3-m）²≥16，化简解得m范围．若q为真：则$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}＞2m+8}\\{2m+8＞0}\end{array}}\right.$，解得m范围．若“p且q”是真命题，求上述范围交集即可得出．
（2）若s为真，则（m-t）（m-t-1）＜0，若?s是?q的必要不充分条件，则q是s的必要不充分条件，解出即可得出．

解答解：（1）若p为真：（1+m）²+（3-m）²≥16，解得m≤-1或m≥3．
若q为真：则$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}＞2m+8}\\{2m+8＞0}\end{array}}\right.$，解得-4＜m＜-2或m＞4．
若“p且q”是真命题，则$\left\{{\begin{array}{l}{m≤-1或m≥3}\\{-4＜m＜-2或m＞4}\end{array}}\right.$，解得-4＜m＜-2或m＞4．
（2）若s为真，则（m-t）（m-t-1）＜0，即t＜m＜t+1，
若?s是?q的必要不充分条件，则q是s的必要不充分条件，
则可得{m|t＜m＜t+1}?{m|-4＜m＜-2或m＞4}，即$\left\{{\begin{array}{l}{t≥-4}\\{t+1≤-2}\end{array}}\right.$或t≥4
解得-4≤t≤-3或t≥4．

点评本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、不等式的解法及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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