Question

4．已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），则$\frac{m}{n}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得结论

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，∴$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，
建立如图所示的平面直角坐标系：
则$\overrightarrow{OA}$=（2，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，$\sqrt{3}$），∵$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=（2m，$\sqrt{3}$n），
∵∠AOC=60°，∴tan60°=$\frac{\sqrt{3}n}{2m}$=$\sqrt{3}$
∴$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查向量知识的运用，考查向量的坐标运算，考查学生的计算能力，关键是正确建系，利用坐标法解答；属于中档题．