题目内容

14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC．试判断三角形的形状．

分析 由条件利用正弦定理可得a2=bc，再由2a=b+c可得b=c=a，可得△ABC为等边三角形．

解答 解：在△ABC中，由sin2A=sinBsinC，利用正弦定理可得a2=bc．
又已知2a=b+c，
故有4a2=（b+c）2，化简可得（b-c）2=0，b=c．
再由2a=b+c，
可得a=b，
从而有a=b=c，
故△ABC为等边三角形．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上、下焦点分别为F1，F2，上焦点F1到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=$\frac{1}{2}$．
（I）若P是椭圆C上任意一点，求|${\overrightarrow{P{F_1}}}$||${\overrightarrow{P{F_2}}}$|的取值范围；
（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与x轴交于点H，若$\overrightarrow{{F_1}B}•\overrightarrow{{F_1}H}$=0，且|${\overrightarrow{MO}}$|=|${\overrightarrow{MA}}$|，求直线l的方程．
11．某公司有A、B、C、D、E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6．已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为$\frac{2}{3}$，C、D两辆汽车每天出车的概率均为$\frac{1}{2}$，五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
工作日星期一星期二星期三星期四星期五
限行车牌尾号0和51和62和73和84和9
例如，星期一禁止车牌尾号为0和5的车辆通行．
（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；
（2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．
2．函数y=$\frac{3x}{x-1}$的值域为{y|y≠3}．
9．在平面直角坐标系式xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），已知（1，e）和（e，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$+$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=4，求直线l的方程．
19．已知函数f（x）=lnx+x2+x．正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，则下述结论中正确的一项是（　　）
A．x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B．x1+x2＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C．x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．x1+x2＜$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
6．下列命题中，正确的是（　　）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-dD．若$\frac{a}{{c}^{2}}$＜$\frac{b}{{c}^{2}}$，则a＜b
3．在等差数列{an}中，已知a2=-2，a4=4，则公差等于（　　）
A．1B．2C．3D．4
4．已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），则$\frac{m}{n}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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