Question

设f（x）是定义在[-1，1]上函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a-b≠0时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，解不等式f（x²-3）＜f（x-1）．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由对任意a，b∈[-1，1]，当a-b≠0时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，可得f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，进而将不等式f（x²-3）＜f（x-1）转化为二次不等式组，可得答案．

解答： 解：∵对任意a，b∈[-1，1]，当a-b≠0时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，
∴f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
则不等式f（x²-3）＜f（x-1）可化为：
-1≤x²-3＜x-1≤1，
解得：

2

≤x＜2，
故不等式f（x²-3）＜f（x-1）的解集为[

2

，2）

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数单调性的判断与证明，其中根据已知判断出函数在[-1，1]上是增函数，是解答的关键．