Question

1．直线l：x-3y+4=0与圆（x-a）²+y²=5相交于A、B两点，设点P是直线l与x轴的交点，若点A恰好是线段PB的中点，则a=-4$±3\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出圆心到直线的距离，然后求解三角形得答案．

解答 解：如图，C到直线l：x-3y+4=0的距离d=$\frac{|a+4|}{5}$，

过C作CD⊥AB于D，设AB=2t，则AD=t，
在Rt△ADC中，有t²+d²=5，即${t}^{2}+\frac{（a+4）^{2}}{25}=5$，①
在Rt△PDC中，有$9{t}^{2}+\frac{（a+4）^{2}}{25}=（a+4）^{2}$，②
联立①②解得：a=-4$±3\sqrt{5}$．
故答案为：$-4±3\sqrt{5}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式的运用，是基础题．