解不等式|x-1|+|2x+2|＞5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．解不等式|x-1|+|2x+2|＞5．

分析由绝对值的意义，讨论x＞1，x＜-1和-1≤x≤1，去掉绝对值，化简计算，最后求并集即可得到所求解集．

解答解：|x-1|+|2x+2|＞5，
当x＞1时，x-1+2x+2＞5，即x＞$\frac{4}{3}$，可得x＞$\frac{4}{3}$；
当x＜-1时，1-x-2x-2＞5，即x＜-2，可得x＜-2；
当-1≤x≤1时，1-x+2x+2＞5，即x＞2，可得x∈∅．
综上可得，原不等式的解集为（-∞，-2）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）．

点评本题考查绝对值不等式的解法，注意运用绝对值的意义和分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

16．函数 y=f（x）的反函数为y=log₂x，则 f（-1）=$\frac{1}{2}$．

13．已知直线l过点A（-2，-1），直线l的一个方向向量为（1，1），抛物线Γ的方程为y=ax²．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与抛物线Γ交于B，C两点，且|BC|是|AB|和|AC|的等比中项，求抛物线Γ的方程；
（3）设抛物线Γ的焦点为F，问：是否存在正整数a，使得抛物线Γ上至少有一点P，满足|PF|=|PA|，若存在，求出所有这样的正整数a的值；若不存在，说明理由．

20．求极限：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}^{n+1}-{2}^{n-1}}{{a}^{n-1}+{2}^{n+1}}$．

10．（文科）把函数y=log₂（2x-3）+4的图象按向量$\overrightarrow{a}$平移后得到函数y=log₂（2x）的图象，则$\overrightarrow{a}$=（　　）

3．

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．
（1）若椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，判断C₂与C₁是否相似？如果相似，求出C₂与C₁的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且焦点在x轴上、短半轴长为b的椭圆C_b的标准方程；若在椭圆C_b上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围；
（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1和
M_λ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=λ²（a＞bo，0＜λ＜1）分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆M_λ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

20．点P在曲线E：y=e^x上，若存在过P的直线交曲线E于另一点A，交直线l：y=x-1于点B，且|PA|=|AB|，则称点P为“好点”，那么下列结论中正确的是（　　）

	A．	曲线E上的所有点都是“好点”
	B．	曲线E上仅有有限个点是“好点”
	C．	曲线E上的所有点都不是“好点”
	D．	曲线E上有无穷多个点（但不是所有的点）是“好点”

1．直线l：x-3y+4=0与圆（x-a）²+y²=5相交于A、B两点，设点P是直线l与x轴的交点，若点A恰好是线段PB的中点，则a=-4$±3\sqrt{5}$．

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