题目内容

设F1，F2分别为椭圆
x2
9
+
y2
6
=1的左、右焦点，A，B是椭圆上的两点，若
F1A
=3
F2B
，则tan∠F2F1A=
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设A（m，n），由题设条件利用椭圆性质，求出B（
m+4
3
3
，
n
3
），由此求出A点坐标，从而能求出结果．
解答： 解：椭圆
x2
9
+
y2
6
=1中，
a=3，b=
6
，c=
3
，
∴F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，
设A（m，n），则由
F1A
=3
F2B
，得：
OA
-
OF1
=3(
OB
-
OF2
)，
解得
OB
=
OA
+3
OF2
-
OF1
3
=（
m+4
3
3
，
n
3
），
∵A，B是椭圆上的两点，
∴
m2
9
+
n2
6
=1
(m+4
3
)2
81
+
n2
54
=1
，解得A（
3
，±2），
∴tan∠F2F1A=
2
3
-(-
3
)
=
3
3
．
故答案为：
3
3
．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意向量性质的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l的斜率为2，且直线过（-1，3）点，求直线l与坐标轴的交点坐标．
设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
．若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
设直线y=k（x+3）与抛物线y=ax2交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则
1
x1
+
1
x2
的值是
 
．
一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为
 
．
若f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a），其中a≤b≤c，对于下列结论：①f（b）≤0； ②若b=
a+c
2
，则?x∈R，f（x）≥f（b）；③若b≤
a+c
2
，则f（a）≤f（c）；④f（a）=f（c）成立充要条件为b=0．其中正确的是
 
．（请填写序号）
已知向量
a
=（2m，3），
b
=（m-1，1），若
a
，
b
共线，则实数m的值为
 
．
若cos（
5π
12
+θ）=
1
7
，则sin（
π
12
-θ）=
 
．
双曲线C的离心率为
5
2
，且与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（　　）
A、x2-
y2
4
=1
B、
x2
4
-y2=1
C、y2-
x2
4
=1
D、
y2
4
-x2=1

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