Question

双曲线C的离心率为

5

2

，且与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（　　）

• A、x²-

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  4

  -y²=1
• C、y²-

  x2

  4

  =1
• D、

  y2

  4

  -x²=1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，先求出椭圆的焦点，于是得到双曲线的焦点，再由双曲线的离心率，能求出双曲线方程．

解答： 解：∵椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的焦点是F₁（-

5

，0），F2(

5

，0)，
双曲线C的离心率为

5

2

，且与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1有公共焦点，
∴设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
且

c a = 5 2 c= 5

，
解得a=2，c=

5

，b=

5-4

=1，
∴双曲线方程为

x2

4

-y2=1．
故选：B．

点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆和双曲线简单性质．