Question

设直线y=k（x+3）与抛物线y=ax²交于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）两点，则

1

x1

+

1

x2

的值是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把直线代入抛物线方程，整理得到一个一元二次方程，利用韦达定理能求出结果．

解答： 解：把直线y=k（x+3）代入抛物线y=ax²，
得k（x+3）=ax²，
整理，得ax²-kx-3k=0，
∵直线y=k（x+3）与抛物线y=ax²交于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）两点，
∴x₁+x₂=

k

a

，x₁x₂=-

3k

a

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1x2

=

k a

- 3k a

=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．