Question

4．方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆的一个必要不充分条件是（　　）

• A． m∈（-5，3）
• B． m∈（-3，5）
• C． m∈（-3，1）∪（1，5）
• D． m∈（-5，1）∪（1，3）

Answer 1

分析 由方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆，可得$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m+3＞0}\\{5-m≠m+3}\end{array}\right.$，解得：m即可判断出结论．

解答 解：由方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆，可得$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m+3＞0}\\{5-m≠m+3}\end{array}\right.$，解得：-3＜m＜5，且m≠1，
∴方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆的一个必要不充分条件是m∈（-3，5），
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的标准方程、充要条件的判定、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．