题目内容
在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱．
（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率．
（Ⅱ）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱．
（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率．
（Ⅱ）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，由此能求出摸球者获得10元的概率．
（Ⅱ）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．
（Ⅱ）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．
解答：
解：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：
摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，
∴摸球者获得10元的概率：
P=
=
．
（Ⅱ）事件A={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
P（A）=
=
，
假定一天中有200人次摸奖，
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件A发生有20次，不发生180次．
则一天可赚180×2-20×10=160，每月可赚160×30=4800元．
摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，
∴摸球者获得10元的概率：
P=
| ||||
|
| 1 |
| 10 |
（Ⅱ）事件A={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
P（A）=
| ||||
|
| 1 |
| 10 |
假定一天中有200人次摸奖，
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件A发生有20次，不发生180次．
则一天可赚180×2-20×10=160，每月可赚160×30=4800元．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．
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