Question

已知a＞0，b＞0，c＞0，且asin²θ+bcos²θ＜c，则（　　）

• A、

  a

  sin²θ+

  b

  cos²θ＜

  c

• B、

  a

  sin²θ+

  b

  cos²θ＞

  c

• C、

  a

  sinθ+

  b

  cosθ＜

  c

• D、

  a

  sinθ+

  b

  cosθ＞

  c

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：不妨设a≤b，由三角函数公式有a≤

a+b

2

+

b-a

2

cos2θ≤b，进而可得

a

≤

b

＜

c

，由

a

sin²θ+

b

cos²θ＜

c

sin²θ+

c

cos²θ可得结论．

解答： 解：∵asin²θ+bcos²θ
=a

1-cos2θ

2

+b

1+cos2θ

2

=

a+b

2

+

b-a

2

cos2θ，
不妨设a≤b，则有a≤

a+b

2

+

b-a

2

cos2θ≤b，
又∵asin²θ+bcos²θ＜c，∴a≤b＜c，
∵a＞0，b＞0，c＞0，∴

a

≤

b

＜

c

，
∴

a

sin²θ+

b

cos²θ＜

c

sin²θ+

c

cos²θ=

c

∴

a

sin²θ+

b

cos²θ＜

c

故选：A

点评：本题考查不等式与不等关系，涉及三角函数的运算，属基础题．