Question

曲线C：x=

-y2-2y

与直线l：x-y-m=0有两个交点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：作出曲线图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由x=

-y2-2y

可知x≥0，
得x²=-y²-2y，
即x²+y²+2y=0，
则x²+（y+1）²=1，
作出曲线C：x=

-y2-2y

的图象如图：
当直线x-y-m=0经过点A（-2，0）时，直线直线和曲线有两个交点，
此时-2-m=0，交点m=-2，
当直线与曲线相切时，
圆心（-1，0）到直线x-y-m=0的距离d=

|-1-m|

1+1

=

|m+1|

2

=1，
即|m+1|=

2

，
解得m=

2

-1（舍去）或-

2

-1，
此时直线和曲线只有一个交点，
故满足条件的m的取值范围为（-

2

-1，-2]，
故答案为：（-

2

-1，-2]

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．