Question

求下列函数值域
（1）x∈[2，3]，f（x）=

x2-4x+2

x-1

；
（2）f（x）=

1

x2-2x-3

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）令x-1=t（1≤t≤2），即x=t+1，代入函数，化简整理，再由单调性，即可得到值域；
（2）运用二次函数的值域，通过解不等式

1

y

≥-4，即可得到值域．

解答： 解：（1）f（x）=

x2-4x+2

x-1

，
令x-1=t（1≤t≤2），即x=t+1，
则y=

(t+1)2-4(t+1)+2

t

=t-

1

t

-2，
则y在[1，2]上递增，即有-2≤y≤-

1

2

，
则值域为[-2，-

1

2

]；
（2）f（x）=

1

x2-2x-3

，
则x²-2x-3=

1

y

≥-4，
解得，y＞0或y≤-

1

4

．
则值域为（0，+∞）∪（-∞，-

1

4

]．

点评：本题考查函数的值域的求法，注意运用换元法和二次函数的值域，以及单调性求解，属于中档题．