题目内容
18．现从甲、乙两个品牌共9个不同的空气净化器中选出3个分别测试A、B、C三项指标，若取出的3个空气净化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率为$\frac{5}{6}$，那么9个空气净化器中甲、乙品牌个数分布可能是（ ）| A． | 甲品牌1个，乙品牌8个 | B． | 甲品牌2个，乙品牌7个 | ||
| C． | 甲品牌3个，乙品牌6个 | D． | 甲品牌4个，乙品牌5个 |
分析 设9个空气净化器中甲、乙品牌个数分别为x，9-x.$\frac{{∁}_{x}^{1}{∁}_{9-x}^{2}+{∁}_{x}^{2}{∁}_{9-x}^{1}}{{∁}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{6}$，化简解出即可得出．
解答 解：设9个空气净化器中甲、乙品牌个数分别为x，9-x．
$\frac{{∁}_{x}^{1}{∁}_{9-x}^{2}+{∁}_{x}^{2}{∁}_{9-x}^{1}}{{∁}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{6}$，化为：x（8-x）（9-x）+x（x-1）（9-x）=7×5×4，化为x（9-x）=20，
解得x=5或4．
因此9个空气净化器中甲、乙品牌个数分别为5，4；或4，5．
只有D有可能．
故选：D．
点评 本题考查了排列组合的计算公式、古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 18 | B． | 24 | C． | 30 | D． | 60 |
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（1）求y关于t的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$t+$\widehat{a}$；
（2）按照这种变化趋势，利用（1）中回归方程，预测2017年该员工每月的平均工资（精确到0.1）．
参考公式和数据：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=13860，$\sum_{i=1}^{7}$ti2=140．
| 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 270 | 330 | 390 | 450 | 490 | 540 | 610 |
（2）按照这种变化趋势，利用（1）中回归方程，预测2017年该员工每月的平均工资（精确到0.1）．
参考公式和数据：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=13860，$\sum_{i=1}^{7}$ti2=140．