Question

8．某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数．
（Ⅰ）请列出X的分布列并求数学期望；
（Ⅱ）根据所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取得值为0，1，2，3，4，即可列出X的分布列并求数学期望；
（Ⅱ）由分布列可知至少选3名男生的概率．

解答 解：（Ⅰ）依题意得，随机变量X服从超几何分布，
随机变量X表示其中男生的人数，X可能取得值为0，1，2，3，4，$P（X=k）=\frac{{C_6^k•C_4^{4-k}}}{{C_{10}^4}}$，k=0，1，2，3，4．
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{210}$	$\frac{4}{35}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{8}{21}$	$\frac{1}{14}$

（Ⅱ）由分布列可知至少选3名男生，
即$P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=\frac{8}{21}+\frac{1}{14}=\frac{19}{42}$．

点评 本题考查概率的计算，考查分布列考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．