题目内容

9．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=16，则S10等于（　　）
A．18B．24C．30D．60

分析 设等差数列{an}的公差为d≠0．根据a4是a3与a7的等比中项，可得$（{a}_{1}+3d）^{2}$=（a1+2d）（a1+6d），化为：2a1+3d=0．由S8=16，可得8a1+$\frac{8×7}{2}$×d=16，联立解得a1，d．利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d≠0．∵a4是a3与a7的等比中项，∴$（{a}_{1}+3d）^{2}$=（a1+2d）（a1+6d），
化为：2a1+3d=0．
∵S8=16，∴8a1+$\frac{8×7}{2}$×d=16，
联立解得a1=-$\frac{3}{2}$，d=1．
则S10=$10×（-\frac{3}{2}）$+$\frac{10×9}{2}×1$=30．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
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A．甲品牌1个，乙品牌8个B．甲品牌2个，乙品牌7个
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