Question

18．若集合A={x|kx²-2x-1=0}只有一个元素，则实数k的取值集合为（　　）

• A． {-1}
• B． {0}
• C． {-1，0}
• D． （-∞，-1]∪{0}

Answer 1

分析 讨论二次项系数k为零时，当k≠0时，△=0，计算即可得到所求k的值．

解答 解：由集合A={x|kx²-2x-1=0}中只有一个元素，
当k=0时，-2x-1=0，即x=-$\frac{1}{2}$，A={-$\frac{1}{2}$}，成立；
当k≠0时，△=4+4k=0，解得k=-1．A={x|-x²-2x-1=0}={-1}，成立．
综上，k=0或-1．
故选：C．

点评 本题考查了集合的表示法，考查参数的取值问题的解法，注意要分类讨论，结合二次方程的根的分布，属于基础题和易错题．