题目内容

13．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（{a-3}）x+5，x≤1}\\{\frac{2a+1}{x}，x＞1}\end{array}}$是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为（-$\frac{1}{2}$，1]．

分析 根据函数的单调性求出关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{a-3＜0}\\{a-3+5≥2a+1}\\{2a+1＞0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{2}$＜a≤1，
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，1]．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查一次函数以及反比例函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，AD=$\sqrt{3}$，DC=2AB=2，E为BC中点．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PDE
（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若存在，求$\frac{PF}{PC}$的值；若不存在，说明理由．
1．已知对数式log（a-2）（10-2a）（a∈N）有意义，则a的值为（　　）
A．2＜a＜5B．3C．4D．3 或4
8．在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，矩形ADEF中DE=1，且面ADEF⊥面ABCD．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ECD；
（Ⅱ）求D点到面CEB的距离．
18．若集合A={x|kx2-2x-1=0}只有一个元素，则实数k的取值集合为（　　）
A．{-1}B．{0}C．{-1，0}D．（-∞，-1]∪{0}
5．设函数f（x）=lg[log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（${\frac{1}{2}$x-1）]的定义域为集合A，集合B={x|x＜1，或x≥3}．
（1）求A∪B，（∁RB）∩A；
（2）若2a∈A，且log2（2a-1）∈B，求实数a的取值范围．
2．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个向量，则“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．设a，b是正奇数，数列{cn}（n∈N*）定义如下：c1=a，c2=b，对任意n≥3，cn是cn-1+cn-2的最大奇约数．数列{cn}中的所有项构成集合A．
（Ⅰ）若a=9，b=15，写出集合A；
（Ⅱ）对k≥1，令dk=max{c2k，c2k-1}（max{p，q}表示p，q中的较大值），求证：dk+1≤dk；
（Ⅲ）证明集合A是有限集，并写出集合A中的最小数．

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